#Probabilités et statistiques
Travailler avec l’incertitude consiste à modéliser des phénomènes aléatoires, raisonner sur des événements possibles, et extraire de l’information fiable à partir d’échantillons limités. Les probabilités décrivent des modèles idéaux; les statistiques infèrent ces modèles ou des conclusions à partir de données. La pratique alterne la construction d’un modèle simple et sa confrontation aux observations pour l’affiner sans tomber dans l’illusion de précision.
Comprendre la différence entre « probabilité » — ce que prévoit le modèle — et « fréquence observée » — ce que l’on mesure — évite des raisonnements trompeurs. À petite échelle, les fréquences fluctuent; à grande échelle, elles se stabilisent et rendent les modèles utiles. Cette stabilisation est formalisée par la loi des grands nombres, et l’agrégation de petites causes indépendantes explique l’omniprésence de la loi normale via le théorème central limite.
#De la théorie à la décision
La probabilité conditionnelle formalise l’idée que l’information change les chances. Les variables aléatoires donnent un langage pour quantifier des résultats et calculer espérance, variance et quantiles. Les lois usuelles rendent les calculs concrets. En statistique, on estime des paramètres, on construit des intervalles de confiance, et on teste des hypothèses pour prendre des décisions avec un taux d’erreur maîtrisé. L’important n’est pas de « rejeter » pour rejeter, mais d’énoncer clairement la question, le risque accepté, et la taille d’effet qui vous intéresse vraiment.
#Mini‑atelier
Écrivez une simulation simple qui estime la probabilité d’obtenir au moins une fois « six » en 10 lancers de dé. Comparez l’estimation simulée à la valeur théorique, puis augmentez la taille de l’échantillon pour observer la convergence. Recommencez avec une pièce légèrement biaisée et mesurez en combien d’essais vous détectez raisonnablement le biais.