Bases des probabilités

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Un univers aléatoire se décrit par un ensemble d’issues possibles, un ensemble d’événements (des sous‑ensembles) et une mesure de probabilité qui attribue un nombre entre 0 et 1 à chaque événement. Les axiomes de Kolmogorov fixent le cadre: positivité, normalisation à 1, et additivité sur des événements disjoints. Tout raisonnement probabiliste cohérent s’y inscrit.

La probabilité conditionnelle P(A|B) quantifie la chance de A sachant que B est vrai. Elle modélise l’idée intuitive que l’information change les chances. La formule de Bayes renverse les probabilités pour relier une hypothèse et une observation; on s’en sert pour mettre à jour des croyances au vu de nouvelles données. Il est crucial d’intégrer la base rate: un test très sensible peut générer beaucoup de faux positifs si l’événement testé est rare dans la population.

L’indépendance exprime qu’apprendre B ne change pas la probabilité de A. Dans les problèmes réels, c’est souvent une approximation utile mais à vérifier. Une dépendance subtile suffit à renverser une conclusion naïve; confondre corrélation et causalité mène à des politiques inefficaces.

Un exercice canonique éclaire ces pièges: un dépistage avec 99% de sensibilité et 99% de spécificité ne signifie pas « 99% de chances d’être malade si le test est positif ». Si la prévalence est de 1%, la probabilité d’être malade sachant un test positif est proche de 50%. La différence entre précision conditionnelle et taux de base explique ce résultat.

#Animation: construire un modèle probabilisteCopier le lien

#Explorer : impact du taux de baseCopier le lien

#Playground: loi des grands nombres (Monte Carlo)Copier le lien