Variables aléatoires
Progression
#Variables aléatoires
Une variable aléatoire associe un nombre réel à chaque issue. Discrète, elle possède une fonction de masse; continue, une densité qui s’intègre sur des intervalles. La fonction de répartition F(x)=P(X≤x) existe toujours et sert de base aux calculs de quantiles et aux comparaisons stochastiques.
L’espérance est une moyenne pondérée, la variance mesure la dispersion autour de cette moyenne. Ces deux quantités résument utilement un grand nombre de lois, mais ne suffisent pas toujours à décrire des distributions très asymétriques ou multimodales. Les quantiles et la médiane complètent la description quand la moyenne est peu représentative.
L’indépendance de variables simplifie les calculs et permet d’additionner des variances. Deux principes cimentent l’intuition: la loi des grands nombres dit que la moyenne d’échantillon se rapproche de l’espérance quand la taille croît; le théorème central limite explique que la somme de contributions indépendantes, correctement centrée et réduite, se comporte « comme une normale », ce qui justifie l’usage fréquent de cette loi pour construire des intervalles et des tests approximatifs.