#title: "Slides - Logique et Arithmétique"
#Logique et Arithmétique
#Plan du cours
- Logique propositionnelle
- Quantificateurs et prédicats
- Raisonnement et preuves
- Arithmétique élémentaire
#Logique : Connecteurs
| Connecteur | Symbole | Sens |
|---|---|---|
| Négation | Non P | |
| Conjonction | P et Q | |
| Disjonction | P ou Q | |
| Implication | Si P alors Q | |
| Équivalence | P si et seulement si Q |
#Quantificateurs
- Universel () : "Pour tout..."
- est vraie si est vraie pour tous les éléments.
- Existentiel () : "Il existe..."
- est vraie si est vraie pour au moins un élément.
Attention à l'ordre ! n'est pas la même chose que .
#Arithmétique : Divisibilité
Soient . On dit que divise (noté ) s'il existe tel que .
Division euclidienne : Pour tout et , il existe un unique couple tel que : avec .
#Nombres premiers
Un entier est premier s'il n'admet que deux diviseurs positifs : 1 et lui-même.
Théorème fondamental de l'arithmétique : Tout entier se décompose de manière unique (à l'ordre près) en produit de facteurs premiers :