Grandeurs et modèles
Progression
#Grandeurs et modèles électriques
Avant de dessiner des circuits, il faut savoir ce que mesurent nos instruments et comment relier ces mesures à des modèles simples. Les grandeurs fondamentales sont la tension (différence de potentiel en volts, notée u), le courant (débit de charges en ampères, noté i), et la puissance (p = u * i), énergie transférée par unité de temps. On travaille toujours avec des conventions de signe : on choisit le sens positif du courant et le repère « + / – » d’un dipôle. Tant que la convention est respectée, les équations restent cohérentes.
#Sources idéales vs réelles
Une source idéale de tension maintient une différence de potentiel constante, quel que soit le courant délivré. Dans le monde réel, elle possède une résistance interne r_s : plus le courant augmente, plus la tension en charge chute (u_charge = U_ideal - i * r_s). Inversement, une source de courant a une impédance interne finie. Modéliser ces défauts est essentiel pour dimensionner des alimentations ou garantir la linéarité d’un capteur.
Tout dipôle linéaire vu depuis deux bornes peut s’approximer par une source de tension + résistance série (Thévenin) ou une source de courant + résistance parallèle (Norton). Cette équivalence permet de simplifier des réseaux complexes et d’estimer rapidement l’influence de la charge.
#Lois de Kirchhoff
Les lois de Kirchhoff sont les outils de base pour analyser des circuits :
- Loi des nœuds (courants) : la somme algébrique des courants aboutissant à un nœud est nulle. Elle reflète la conservation de la charge.
- Loi des mailles (tensions) : la somme des tensions le long d’une boucle est nulle. On additionne les tensions en tenant compte des signes.
Ces lois se combinent avec les caractéristiques courant-tension des composants (résistance, diode, transistor) pour écrire des systèmes d’équations. Sur des circuits linéaires simples, elles suffisent pour déterminer toutes les inconnues.
Lois de Kirchhoff interactives
Analyse d’un diviseur chargé
Ajustez la source et les résistances : les courants se recalculent, la tension de nœud se stabilise et les résidus de Kirchhoff restent quasi nuls grâce à l’arithmétique flottante.
Paramètres du réseau
5.00 V
2.20 kΩ
4.70 kΩ
10.00 kΩ
Grandeurs clés
- Tension de nœud
- 2.96 V
- Courant R1
- 926.39 µA
- Courant R2
- 630.20 µA
- Courant R3
- 296.19 µA
Visualisation du circuit
Balance des courants et puissance dissipée
L’épaisseur des flèches reflète le courant. Les animations pulsées rappellent la circulation du courant entrant et la répartition entre les deux branches en parallèle.
Manipulez les valeurs de la source et des résistances : la tension de nœud, les courants et les puissances se recalculent, tandis que les résidus des lois de Kirchhoff restent quasi nuls. L’animation illustre la répartition du courant entre deux charges parallèles et met en évidence l’influence d’un diviseur chargé.
#Diviseur de tension et charge
Un diviseur R1–R2 fournit idéalement V_out = V_s * R2 / (R1 + R2). Dès que l’on connecte une charge en parallèle sur R2, sa résistance équivalente devient R_eq = (R2 * R_charge) / (R2 + R_charge). Il suffit alors de remplacer R2 par R_eq dans la formule pour voir la tension chuter. Raisonner de cette manière rend la notion de « diviseur chargé » explicite sans recourir à une animation.
#Impédance et fréquence
Dès que l’on manipule des signaux variables, on raisonne en impédance complexe Z. Une résistance garde Z = R. Un condensateur a Z_C = 1 / (j * ω * C) : il laisse passer les hautes fréquences et bloque le continu. Une inductance L a Z_L = j * ω * L : l’inverse.
Dans le domaine fréquentiel (transformée de Laplace ou Fourier), les équations deviennent algébriques. On calcule des fonctions de transfert H(jω), qui indiquent le gain et la phase en fonction de la fréquence. C’est ainsi que l’on dimensionne un filtre anti-repliement avant un convertisseur analogique/numérique.
#Puissance instantanée et puissance moyenne
La puissance instantanée p(t) = u(t) * i(t) oscille souvent autour d’une valeur moyenne. Dans les circuits CA (courant alternatif), on introduit les composantes active (P), réactive (Q) et apparente (S). L’important en électronique est de s’assurer que la puissance dissipée par chaque composant reste dans ses limites (ex: P_res = i^2 * R) pour éviter la surchauffe. Les fiches techniques fournissent les puissances maximales admissibles en continu et en impulsionnel.
#Modèles de petite vs grande signaux
Un même composant peut être étudié à deux échelles : le grand signal (fonctionnement global, point de polarisation) et le petit signal (réponse aux variations autour de ce point). On linéarise alors la courbe courant-tension pour obtenir une résistance dynamique ou un transconductance g_m. Cette approche permet d’assembler un amplificateur ou de concevoir un filtre actif.
Les modèles idéaux sont utiles mais il faut savoir quand les abandonner : la résistance série des condensateurs (ESR), les inductances parasites des pistes, la saturation d’un amplificateur opérationnel, la bande passante limitée d’une alimentation. Introduire progressivement ces non-idéalités évite les surprises lors du prototypage.
En maîtrisant ces grandeurs, on peut aborder sereinement les circuits plus complexes : chaque sous-système se ramène à quelques équations, et l’on peut estimer les ordres de grandeur avant même d’allumer le banc de test.