Composants passifs
Progression
#Composants passifs et réponse temporelle
Les résistances, condensateurs et inductances sont les briques élémentaires des circuits analogiques. Ils ne créent pas d’énergie mais la dissipent, la stockent ou la restituent. Bien les comprendre permet de filtrer un signal, stabiliser une alimentation ou temporiser un événement logique.
#Explorer les constantes de temps
La constante de temps τ = R · C (ou τ = L / R pour un circuit RL) indique à quelle vitesse un circuit atteint un nouvel équilibre. À t = τ, un condensateur chargé par une source en échelon a déjà parcouru 63 % du chemin vers la valeur finale ; lors de la décharge, il reste 37 % de la tension initiale. Ces repères suffisent pour dimensionner un filtre ou estimer la durée d’un transitoire sans animation.
#Résistances
La loi d’Ohm u = R * i semble triviale, mais la résistance est aussi un outil de linéarisation (diviseur de tension, pont de Wheatstone) et de protection (limiteur de courant). Les technologies (carbone, métal, couche épaisse, shunt) déterminent la tolérance, le bruit thermique et la puissance dissipable. Les fiches techniques indiquent aussi la dérive en température (coefficient en ppm/°C) et la tension maximale avant claquage.
#Condensateurs
Un condensateur stocke de l’énergie dans un champ électrique : i = C * du/dt. Il se comporte comme une « réserve » de charge. Dans le domaine temporel, il filtre les variations rapides (découplage). Dans le domaine fréquentiel, il définit des constantes de temps (tau = R * C) utilisées pour construire des filtres passe-bas ou des intégrateurs.
#Inductances
Un inducteur stocke de l’énergie dans un champ magnétique : u = L * di/dt. Il s’oppose aux variations de courant. On le retrouve dans les convertisseurs d’alimentation (buck, boost), les filtres passe-bas LC ou la suppression de bruit (selfs de mode commun). Les inductances réelles possèdent une résistance série (ESR) et un courant de saturation à ne pas dépasser.
#Réponse d’un circuit RC
À t = 0, un échelon de tension V_s appliqué à un circuit série R–C provoque un courant initial i(0) = V_s / R car le condensateur est encore déchargé. La tension sur le condensateur suit u_C(t) = V_s · (1 - e^{-t/τ}) avec τ = R · C. Cinq constantes de temps suffisent pour atteindre plus de 99 % de la tension finale. Lors de la décharge, si l’on court-circuite la source et que l’on laisse R relier le condensateur à la masse, la tension décroît comme u_C(t) = V_0 · e^{-t/τ}. Cette exponentielle gouverne la plupart des temporisations de base.
#Filtres du premier ordre
Un filtre passe-bas RC a pour fonction de transfert H(jω) = 1 / (1 + jωRC). Sa fréquence de coupure f_c = 1/(2πRC) sépare les basses fréquences (gain proche de 0 dB) des hautes fréquences (gain décroissant de –20 dB/décade). Les filtres RL et RC passe-haut suivent la même logique avec permutation de composants.
Les composants passifs introduisent du bruit (Johnson-Nyquist pour les résistances, courant de fuite pour les condensateurs). Les tolérances cumulées peuvent décaler une fréquence de coupure. Prévoyez des marges ou des composants ajustables (triaxes, résistances réseau) quand la précision est critique.
#Association de composants
- Série : résistances s’additionnent, capacités s’additionnent comme des inverses, inductances comme des sommes.
- Parallèle : résistances et inductances utilisent les inverses, condensateurs s’additionnent.
Bien maîtriser ces règles accélère l’analyse de circuits plus complexes (ponts, filtres RLC, atténuateurs en échelle pi ou T).
Les composants passifs semblent simples, mais leur comportement réel (parasitages, dérives) conditionne la fiabilité d’un montage. Une alimentation analogique propre repose sur un réseau de découplage bien pensé, tandis qu’un filtre audio de qualité dépend autant du choix du schéma que de la stabilité thermique des composants.