Algèbre relationnelle
#Algèbre relationnelle
Opérations formelles pour manipuler des relations: sélection (σ), projection (π), renommage (ρ), produit (×), union (∪), différence (−), jointure (⋈), division (÷).
#Opérations de base
- Sélection σ_condition(R) filtre des lignes.
- Projection π_attributs(R) garde des colonnes.
- Renommage ρ_nouveauNom/alias(R) renomme relation/attributs.
#Combinaisons utiles
- Jointure naturelle: R ⋈ S ≡
σ_{R.k = S.k}(R × S) - Semi‑jointure: R ⋉ S conserve R ayant un match dans S.
- Anti‑jointure: R ▷ S conserve R sans match dans S.
#Animation: de l’algèbre à SQL
1. Projection
π_name,amount(Orders ⋈ Users) ↔ SELECT name, amount FROM orders JOIN users...
Étape 1 / 4
#Règles d’optimisation (intuitions)
- Pousser les sélections le plus bas possible (réduire la taille intermédiaire).
- Combiner projections pour réduire les colonnes tôt.
- Utiliser des index sur les attributs des sélections/jointures.
Équivalences fréquentes
σ_c1(σ_c2(R)) ≡ σ_{c1∧c2}(R), π_A(π_B(R)) ≡ π_A(R) si A ⊆ B.
#Quiz
Laquelle correspond à une jointure naturelle de R et S sur la clé k ?