Algorithmes génétiques

#Algorithmes génétiquesCopier le lien

Les algorithmes génétiques sont des méthodes d'optimisation inspirées du processus de l'évolution naturelle. Ils appartiennent à la famille des algorithmes évolutionnaires et sont particulièrement efficaces pour résoudre des problèmes d'optimisation complexes où les méthodes traditionnelles échouent.

#PrincipeCopier le lien

Les algorithmes génétiques simulent le processus de sélection naturelle :

1. Population : Ensemble de solutions candidates
2. Sélection : Choix des meilleures solutions pour la reproduction
3. Croisement : Combinaison de solutions pour créer de nouvelles solutions
4. Mutation : Introduction de variations aléatoires
5. Évaluation : Mesure de la qualité des solutions

#Animation interactiveCopier le lien

Voici une animation qui illustre le fonctionnement d'un algorithme génétique :

#Concepts fondamentauxCopier le lien

#Chromosome et gènesCopier le lien

Un chromosome représente une solution candidate au problème. Il est composé de gènes qui codent les différentes caractéristiques de la solution.

#Fonction de fitnessCopier le lien

La fonction de fitness évalue la qualité d'une solution. Plus la fitness est élevée, meilleure est la solution.

#Opérateurs génétiquesCopier le lien

1. Sélection : Choisir les individus les plus aptes pour la reproduction
2. Croisement : Combiner deux individus pour créer un descendant
3. Mutation : Modifier aléatoirement certains gènes

#Implémentation en PythonCopier le lien

1import random2import string3 4class Individual:5    def __init__(self, genes=None, target=None):6        if genes:7            self.genes = genes8        else:9            # Créer un individu aléatoire10            self.genes = [random.choice(string.ascii_uppercase + ' ') 11                         for _ in range(len(target))]12        self.fitness = self.calculate_fitness(target)13    14    def calculate_fitness(self, target):

#Exercice : Optimisation d'une fonction mathématiqueCopier le lien

Implémentez un algorithme génétique pour trouver le maximum d'une fonction mathématique.

#InstructionsCopier le lien

1. Représentez les solutions comme des nombres binaires
2. Implémentez des opérateurs génétiques adaptés
3. Optimisez la fonction f(x) = x² sur l'intervalle [0, 31]

#Exemple de codeCopier le lien

1import random2 3class IndividualReal:4    def __init__(self, genes=None, length=5):5        if genes:6            self.genes = genes7        else:8            # Créer un individu aléatoire (5 bits pour représenter 0-31)9            self.genes = [random.randint(0, 1) for _ in range(length)]10        self.value = self.binary_to_decimal()11        self.fitness = self.value ** 2  # f(x) = x²12    13    def binary_to_decimal(self):14        \"\"\"Convertir les gènes binaires en valeur décimale\"\"\"

#ApplicationsCopier le lien

1. Optimisation : Résoudre des problèmes complexes d'optimisation
2. Planification : Ordonnancement, allocation de ressources
3. Réseaux de neurones : Optimisation de l'architecture et des hyperparamètres
4. Robotique : Génération de comportements
5. Finance : Portefeuille optimal, algorithmes de trading
6. Bioinformatique : Alignement de séquences, prédiction de structure protéique

Les algorithmes génétiques sont particulièrement utiles quand :

• L'espace de recherche est grand et complexe
• La fonction objectif est non différentiable ou bruitée
• Il n'existe pas de méthode analytique connue
• On peut évaluer la qualité des solutions même si on ne peut pas les comparer directement

#Paramètres importantsCopier le lien

1. Taille de la population :

   • Trop petite → convergence prématurée
   • Trop grande → coût computationnel élevé

2. Taux de mutation :

   • Trop faible → manque de diversité
   • Trop élevé → recherche aléatoire

3. Pression de sélection :

   • Trop forte → perte de diversité
   • Trop faible → convergence lente

Les algorithmes génétiques représentent une approche puissante et flexible pour résoudre une grande variété de problèmes d'optimisation."